Das Unermessliche und Unendliche ist für den Menschen ebenso notwendig wie dieser kleine Planet, auf dem er lebt.
Dostojewski
Vorwort zu meinem Buch:
Zwei Dinge waren es, die den Philosophen Immanuel Kant so mächtig beeindruckten. Welche das waren, weiß ich nicht mehr; es ist für dieses Buch auch belanglos. Zwei Ereignisse waren es, die mich mächtig beeindruckt haben: Das eine war die totale Sonnenfinsternis 1999, das andere die Stufenfolge des Unendlichen. Als Jugendlicher bin ich ihr zum ersten Mal begegnet, und diese Begegnung (die Reise von omega nach epsilon–null) hatte etwas Unheimliches, tief Berührendes, beinahe Religiöses. Friedrich Nietzsche hat das Gefühl in seinem Gedicht „Nach neuen Ufern“ so schön ausgedrückt: Nur dein Auge — ungeheuer, blickt mich’s an, Unendlichkeit!
Über Jahre habe ich dann versucht, die Unendlichkeits-Konstruktionen der Mathematiker zu begreifen, was mir als Nicht-Mathematiker nicht ganz leicht fiel, obwohl mir die mathematischen Grundkenntnisse des studierten Physikers dabei halfen. Und ich wollte auch andere Menschen an diesem Erlebnis teilhaben lassen, deswegen schrieb ich dieses Buch. Vielleicht kann es einen Hauch dessen vermitteln, was Mathematiker, Philosophen, Theologen und Dichter am Begriff des Unendlichen seit jeher so faszinierte oder erschreckte.
Die Hauptkapitel zeigen den Weg von der Null zur höchsten Unendlichkeit, wobei ich mir – am Anfang gelegentlich, später auch mal öfter – eine dezente Kritik an den Grundlagen, nämlich der Mengenlehre, nicht verkneifen werde. Im letzten Kapitel bespreche ich dann eine alternative mathematische Theorie, eine Art Gegenentwurf zur Mengenlehre, über die ich einst eine Dissertation verfasste.
Etwas schwierigere mathematische Abhandlungen oder interessante Nebenbemerkungen erscheinen in kleinerem Druck.
In den Zwischenkapiteln werden Erkenntnisse aus den Hauptkapiteln vertieft oder zugehörige Themen abgehandelt, teils in nicht-wissenschaftlicher Form durch Gedichte oder Märchen. Natürlich wird jedes Kapitel eingeleitet durch ein Zitat, und auf gute Abbildungen habe ich besonderen Wert gelegt.
Obwohl das Buch nichts Neues bezüglich mengentheoretischer Erkenntnisse liefert, ist doch einiges zum ersten Mal dargestellt, darunter die Definition unerreichbarer Zahle durch verallgemeinerte Limesbildung; die Zuordnung von Zahlen zu realen Gebilden; einige theologische Spekulationen; der Versuch der Wohlordnung des Kontinuums; sowie bestimmte Abbildungen zur Illustration der Konzepte.
Viel Spaß bei der Reise ins Unermessliche!
Peter Ripota
Dante und Vergil betrachten das Unendliche (das „Empyreum“) :