| Name | Entdecker | definiert durch |
| endliche Zahlen | Urmensch | Nachfolgerfunktion |
| alephs | Georg Cantor 1870 | transfinite Nachfolge. Auch k = aleph-k gehört dazu. |
| unerreichbar α-unerreichbar hyper-unerreichbar | Felix Hausdorff 1908; Sierpinski & Tarski 1930 | Regularität einer Limeszahl; θ = aleph-θ. c ist vermutlich unerreichbar |
| Mahlo-Zahlen | Paul Mahlo 1911 | Unerreichbarkeit |
| unbeschreibbar | Hanf, Scott 1961 | Beschreibbarkeit |
| schwach kompakt | Homogenität | |
| extrem unbeschreibbar | ||
| unfaltbar | ||
| subtil | R. Jensen, Kenneth Kunen 1971 | Untermengen |
| unsagbar | 1971R. Jensen, Kenneth Kunen | Untermengen |
| bemerkenswert | ||
| 0^# („Null-Kreuz“) | Robert Solovay 1967 | Gödelzahlen der ununterscheidbaren Zahlen; elementare Einbettung |
| Erdös | ||
| Zerlegungszahlen | Kombinatorik | |
| Jónsson | ||
| Rowbottom | ||
| Ramseyzahlen | Frank Ramsey 1930 | Kombinatorik |
| ununterscheidbar | Jack Silver 1966 | |
| messbar | Stanislaw Ulam 1930 | Ultrafilter (dichte Untermengen), elementare Einbettung |
| stark | Alfred Tarski 1962 | elementare Einbettung |
| Woodin | elementare Einbettung | |
| Shelah | ||
| hyper-Woodin | ||
| superstark | elementare Einbettung | |
| stark kompakt | genaue Größe unbekannt | |
| superkompakt | Solovay, Reinhardt | elementare Einbettung |
| erweiterbar | William Reinhardt | elementare Einbettung |
| Vopěnka | ||
| beinahe riesig | elementare Einbettung | |
| riesig | elementare Einbettung | |
| superbeinaheriesig | elementare Einbettung | |
| superriesig | ||
| n-riesig | ||
| Rang-in-Rang | elementare Einbettung | |
| Reinhardt | Reinhardt 2006 | elementare Einbettung in sich selbst. Kann keine Menge sein. Kunen zeigte schon 1970: Solche Zahlen sind widersprüchlich: Es gibt keine elementare Einbettung des Unendlichen in sich selbst. |
| 1 = 0 | kleiner Scherz: Das größte, nicht mehr mögliche Axiom, da ein eklatanter Widerspruch | |
| absolut Unendliches | Cantor 1899 | größte Ordinalzahl. Kann nicht existieren |